对角线与角平分线是两个不同的概念，没有联系。
对角线：几何学名词，定义为连接多边形任意两个不相邻顶点的线段，或者连接多面体任意两个不在同一面上的顶点的线段。
角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。
三角形的内心到三边的距离相等，是该三角形内切圆的圆心。
要求正方形的边长，可以通过对角线长度和正方形性质来求解。
正方形的对角线分别等于边长的$\\sqrt{2}$倍。
设正方形边长为$a$，则有：
$a\\sqrt{2} = 50$ （厘米）
解得：
$a = \\frac{50}{\\sqrt{2}}$
为了得到简洁的结果，通常我们会 rationalize the denominator（分母有理化）：
$a = \\frac{50}{\\sqrt{2}} \\cdot \\frac{\\sqrt{2}}{\\sqrt{2}}$
$a = \\frac{50\\sqrt{2}}{2}$
$a = 25\\sqrt{2}$ （厘米）
所以正方形的边长是 $25\\sqrt{2}$ 厘米。<br/>
正方形地砖的对角线长度为50厘米，由勾股定理可知，正方形的边长为35.35厘米。因此，这个正方形地砖的面积为35.35厘米乘以35.35厘米，即1250平方厘米。
若要将其换算成平方米，需要将平方厘米数除以10000，即1250/10000=0.125平方米。因此，这个对角线为50厘米的正方形地砖的面积为0.125平方米。