一般情况下，债权转让给第三方后，该第三方并不会立即起诉，而是会进行调查和评估后再决定是否采取法律行动。这个过程可能需要一些时间，具体取决于债权的类型、数额以及实际情况。如果债务人能够积极主动协商解决，也可能会避免进一步的法律纠纷。
债权转让公告的期限，法律也并未明确规定，我们认为可以参照适用民事诉讼法中公告送达的期限。对于受送达人下落不明，或者无法送达的，公告送达。自发出
公告之日起，经过六十日，即视为送达。具体的公告方式有很多种，比较普遍的是登报处理，一般是以登报之日开始计算，部分法院也采取在法律公众网上进行公示公告。
所以，债权转让公告的期限可以为六十天。