在数学中，特别是三角学中，诱导公式是一组描述在单位圆上通过旋转和反射变换得到的角度的三角函数之间关系的公式。这些公式允许我们根据一个角度的三角函数值计算出与其有关的其他角度的三角函数值。

单位圆是一个半径为1的圆，其中心位于坐标系的原点。当我们谈论旋转一个角度α时，我们通常指的是将单位圆上的点沿着逆时针方向旋转α度。在单位圆上，每个角度都对应一个唯一的点，该点的坐标可以用来确定该角度的正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）值。

诱导公式主要分为两类：

1. 基本诱导公式：这些公式涉及角度的基本周期性和对称性。例如，对于任意角度α，我们有：

- sin(π - α) = sin(α)

- cos(π - α) = -cos(α)

- tan(π - α) = -tan(α)

这些公式说明了在单位圆上，旋转180度（π弧度）会改变余弦的符号，而正弦和正切保持不变。

2. 和差诱导公式：这些公式用于计算两个角度之和或差的三角函数值。例如：

- sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

- cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

- tan(α + β) = (tan(α) + tan(β)) / (1 - tan(α)tan(β))

这些公式可以帮助我们在已知单个角度的三角函数值的情况下，计算出两个角度和或差的三角函数值。

通过这些诱导公式，我们可以在不实际画出单位圆或测量角度的情况下，仅通过数学运算来解决与旋转和角度相关的问题。诱导公式是解决三角问题的重要工具，它们在几何、物理和工程等领域有着广泛的应用。